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Fractales: El lado artístico de las matemáticas

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Los fractales tienen una serie de atributos que han sido motivo de estudio y admiración a lo largo de las últimas décadas, su belleza, infinitud, diversidad, rebeldía y naturalidad nos han obligado a observarlos con mayor detenimiento.

Un fractal es un objeto cuya estructura se repite a diferentes escalas, o sea copias igual pero de menor tamaño. Por mucho que nos acerquemos o alejemos del objeto, podremos observar la misma estructura siempre.

El termino fractal viene del Latín fractus, fue propuesto por el matemático Benoît Mandelbrot cuando hojeaba un diccionario de su hijo. Si bien es cierto que su «descubrimiento» matemático tuvo lugar en 1872, su representación es muy antigua. Durante el Renacimiento se usaban patrones fractales en vitrales, arquitectura, pintura, etc. Luego «pasaron de moda» hasta ser resucitados en la década del 60 a través del arte sicodélico, donde su imagen, estructura, textura y contexto nos desafiaron a plantearnos interrogantes que se vinculaban con la realidad y la virtualidad.

Existen muchísimos fractales, esto se debe a que son muy fáciles de construir. Un ejemplo muy popular es el triángulo “Sierpinski”, que se puede realizar de una forma muy sencilla: dibujamos un triángulo grande, colocamos otros tres triángulos en su interior a partir de sus esquinas, repetimos el último paso.

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La Matemática formalmente admite como fractal sólo a aquel cuerpo que:

  • Tiene detalle en escalas arbitrariamente grandes o pequeñas.
  • Es demasiado irregular para ser descrito en términos geométricos tradicionales
  • Tiene auto-similitud exacta o estadística

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Los fractales no sólo son bellas figuras, también sirven para describir comportamientos. El tráfico de datos a través de Internet es de tipo fractal. De hecho, los nacimientos de estrellas pueden ser vistos como sistemas fractales (Teoría del Caos), donde una pequeña interacción se replica millones de veces y cada una de ésas, a su vez, continúa replicándose de forma infinita.

Esto nos podríamos llevar a inferir que el Universo es un complejísimo, enorme e inasible fractal.

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