Home / Cultura General / El infinito Hotel de Hilbert

El infinito Hotel de Hilbert

El infinito es un concepto matemático que forma parte de nuestra vida. No es un número ni una medida sino una abstracción que representa aquello que no tiene límite o final.

El infinito tiene algunas propiedades numéricas que nos permiten trabajar con él. Por ejemplo, si representamos esta idea con el símbolo ∞, se puede escribir 1 + ∞ = ∞, lo cual puede ser interpretado como «si hay algo que no tiene fin, se puede agregar uno y todavía seguirá sin fin.»

ejemplo, los números enteros y los reales son infinitos, pero los primeros son numerables y los segundos no. Son conjuntos infinitos pero “de distinto tamaño”.

Bien, pues el famoso Hotel infinito de Hilbert, que posee una cantidad numerable de habitaciones, es decir, ordenadas del modo 1, 2, 3, 4, 5, etc., resulta que puede alojar a cualquier visitante que llegue al hotel, a pesar de que se encuentre lleno. Así, el recepcionista debe realizar una serie de movimientos en las habitaciones para conseguir alojar a todos los huéspedes que se presenten.

Por ejemplo, si llega un forastero, basta con desplazar el huésped de la habitación número n a la habitación n+1, y así la habitación número 1 queda libre para el recién llegado.

Incluso si llegan infinitos, en cantidad numerable de nuevos visitantes, el recepcionista encontrará sitio para todos: el huésped de la habitación número n pasará a la habitación 2n, y así todas las estancias impares quedarán libres para alojar a los recién llegados.

Y voila, el hotel que estaba lleno, ahora tiene una vacante para el nuevo huésped. Con esta estrategia, el gerente del hotel tiene capacidad para un nuevo huésped, 10 nuevos huéspedes, un millón de nuevos huéspedes, o incluso un número infinito de nuevos huéspedes.

Esta paradoja fue propuesta por el matemático alemán David Hilbert, y es una paradoja, porque nuestra definición de hotel lleno es que no hay vacantes para los nuevos clientes. Pero si tenemos infinitas habitaciones, aunque todos ellas están llenas, tienen para dar cabida a una serie de nuevos huéspedes, incluso infinitos.

 

 

 

 

Recibe lo mejor de Un día más Culto en tu mail
Suscríbete a nuestro newsletter y recibe nuestro mejor contenido

Dejar un comentario

Desplazar hacia arriba