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La paradoja del infinito

Paradoja  significa etimológicamente  “contraria a la razón”. Las paradojas  muestran cómo una afirmación o razonamiento nos lleva a contradicción (real o aparente) y hacen referencia a la noción de verdad o falsedad.

El criminal James Moriarty muere y va al infierno. El diablo le propone un juego de azar al que sólo podrá apostar una vez. Si gana, irá al cielo, y si pierde arderá para siempre en el infierno. El juego podría resumirse de este modo:

Si gana, lo gana todo; si pierde, no pierde nada.

Moriarty, que posee grandes habilidades matemáticas, sabe además que si juega el primer día, tiene 1/2 de posibilidades de ganar, si apuesta el segundo tiene 2/3 de posibilidades de vencer, el tercer día 3/4, al cuarto 4/5, y así sucesivamente, de manera indefinida.

Obviamente, si permanece más días en el infierno antes de jugar, se incrementan sus posibilidades de ganar. La pregunta es: ¿cuál es el momento más razonable para que Moriarty juegue?

La respuesta no es obvia: como hemos comentado antes, tras cada día de espera, Moriarty incrementa sus posibilidades de éxito ya que:

n/(n+1) 

Por ejemplo, si el criminal espera un año para jugar, sus posibilidades de ganar son de:

365/366 = 0,997268.

Pero, si Moriarty espera un año y un día, sus posibilidades de ganar son de:

366/367 = 0,997275,

es decir, se incrementan en 0,000007. Aún así, 0,000007 multiplicado por infinito –ir al cielo es la ganancia infinita– es infinito…

Por otro lado, parece razonable asumir el coste por retrasarse un día en el juego como finito: se trata de un día más de sufrimiento en el infierno. Así, el supuesto beneficio infinito que supone una demora en jugar excederá siempre ese coste… Esta lógica parece sugerir que Moriarty debería esperar eternamente para jugar. De manera más técnica, la utilidad obtenida al esperar otro día –el producto de la probabilidad extra de ‘triunfo’ por la ganancia infinita– es infinita.

Pero, claramente, esta estrategia debe ser por la misma razón rechazada: ¿por qué quedarse para siempre en el infierno con la esperanza de incrementar la posibilidad de abandonarlo? Para hacer esto, ¿no sería mejor arriesgarse y jugar?

 

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