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Otra perspectiva de las gráficas

Así de bote pronto, ¿cómo definirías a las matemáticas? Parece que para los matemáticos, la disciplina no es simplemente útil sino amena, interesante y absolutamente bella.

Las matemáticas han facilitado la creación desde mapas de navegación, hasta la construcción y perspectiva del arte. Han aportado a un sin fin de inventos e innovaciones cuya lista sería interminable. Esta fascinante rama es una herramienta para la resolución de problemas de la vida común.

Desde tiempos remotos el ser humano ha utilizado gráficas para representar problemas o situaciones de su entorno y desde entonces las hemos utilizado para todo independientemente de la profesión que se tenga.

La rama de las matemáticas que estudia esta peculiar forma de resolución de problemas, se denomina teoría de gráficas, ¡tarán! El nombre no resulta tan sorprendente pero los antiguos veían en las gráficas un simple entretenimiento que inicialmente funcionaba para realizar acertijos y pasatiempos. Sin embargo, de manera reciente, se encontró gran versatilidad y la teoría incrementó su popularidad.

Una gráfica consiste en un par de conjuntos, el primero de ellos no puede estar vacío y a sus elementos le denominamos vértices. El otro está formado por “parejas” de vértices, denominados aristas. Representarlo es sencillo, únicamente se disponen puntos o círculos para representar los vértices y líneas o curvas que formarán una arista.

En 1857 un matemático descubrió una clase de gráficas llamadas árboles que en la química orgánica representan los isómeros de los hidrocarburos saturados. En mecánica los vértices representan moléculas y cuando dos de ellos son adyacentes, indican algún tipo de interacción como repulsión o atracción magnética.

Las gráficas se utilizan para el diseño de circuitos integrados impresos en chips de silicón, utilizados en dispositivos electrónicos, también se conocen como gráficas planas. Éstos se deben diseñar de tal manera que las porciones conductoras no se crucen entre sí.

Los psicólogos representan el espacio vital de un individuo mediante un mapa donde los vértices representan personas y las aristas algún tipo de relación interpersonal.

Ahora es momento de divertirnos. Pensemos en la última reunión que tuvimos en casa y los abrazos que repartimos al momento de saludarnos. El siguiente gráfico nos ayudará a recordarlo con facilidad:

Los vértices representan a los asistentes y cada arista es un abrazo. Si hubieran asistido dos personas, entonces habría habido un solo abrazo. Con tres personas, se habrían dado tres abrazos y así, sucesivamente de tal forma que el gráfico resuelve para la fórmula, número de abrazos = (n(n-1))/2

Ahora, si a una reunión asisten seis personas y tres de ellas se conocen entre sí o tres se desconocen, la información se puede traducir también al lenguaje de la teoría de gráficas. Se puede disponer de colores diferentes para marcas las aseveraciones.

La coloración de gráficas se ha estudiado desde diferentes ángulos y distintos propósitos. Los resultados han sido grandes y sorprendentemente bellos desde una óptica matemática.

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