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Pi por radio al cuadrado

Seguro tu mente se enciende con este título y ¡claro! Se trata de la muy estudiada fórmula del área del círculo. Pi por radio al cuadrado o bien, πr^2 es una operación que sobresale del cálculo de los demás cuerpos geométricos básicos por contener la constante Pi (π).

¿De dónde sale esta constante? En realidad creo que nadie nos lo explicó y desde siempre dimos por sentado que este número era… peculiar.

Bien, el número Pi es el valor de la circunferencia de un círculo de radio 1. La relación entre el área del círculo y su diámetro es más fácil de entender cuando se aproxima al círculo por polígonos regulares. Es decir, el área en cuestión es aproximadamente el área de… digamos 12 triángulos isósceles circunscritos, en tanto que el perímetro es la suma de todos los lados.

Ya como se muestra en la figura, si se acomodan adecuadamente los triángulos, el área se puede calcular como se haría con un rectángulo, cuya base es aproximadamente r y la altura es la mitad del perímetro del polígono y a su vez, es aproximadamente el perímetro del círculo, es decir Pi por radio (πr). Al multiplicar la base r por la altura πr, se obtiene el área del rectángulo que es aproximadamente ¡el área de un círculo!

Nótese que en la figura b) los mismos 12 triángulos fueron acomodados para formar un rectángulo de base con valor r y altura con valor πr.

 

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