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El teorema que demuestra el infinito

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Desde el principio de los tiempos, el ser humano ha tratado de entender su mundo, atribuyendo lo que no puede comprender a algo más grande, a una deidad. Tal es el caso del infinito, que se relacionaba con la idea de Dios; algo catalogado como carente de fin.

En 1913, el matemático francés Émile Borel escribió en su libro, llamado Mécanique Statisque et Irréversibilité, algunas de las aplicaciones de la probabilidad, buscando las incógnitas a muchos sucesos. En él, introduce un planteamiento: Si un millón de monos teclearan aleatoriamente durante 10 horas al día, sería poco probable que escribieran algo entendible. Su propósito era ilustrar el acontecimiento de un hecho improbable.

Fue años después que elevaron el planteamiento a un nivel más interesante: Si un número infinito de monos escribirán durante un intervalo de tiempo infinito, podrían replicar cualquier obra de Shakespeare. A esta demostración matemática se le denominó el teorema del mono infinito, el cual intenta explicar la extensión de lo ilimitado.

Supongamos que quisiéramos que un grupo de monos escribieran la palabra “culto” usando un teclado de 50 teclas diferentes, la probabilidad queda de la siguiente manera:

  • Primera letra sea “c”= 1/50,
  • Segunda letra sea “u”= 1/502
  • Tercera letra sea “l”= 1/503
  • Cuarta letra sea “t”= 1/504
  • Quinta letra sea “o”= 1/505

Dichos eventos son estadísticamente independientes, es decir que no afectan al resultado del otro.

Por lo tanto necesitaríamos analizar las probabilidades de no escribir la palabra en cuestión en bloques de 5 letras, por lo que la posibilidad x de no teclear “culto” es x= (1-1/505)*n donde n es la cantidad de monos. Entonces, entre más grande sea n, menor el porcentaje de fallo será.

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Por ejemplo, si usamos 1 millón hay un 99.68% de no escribir “culto”, pero si aumentamos la cantidad a 300 millones el porcentaje de error disminuye a 4%, por lo tanto, entre más cerca esté n al infinito, existen más probabilidades de que se logré mecanografiar cualquier palabra, frase, párrafo, capítulo e incluso esta misma nota.

Hay que recordar que el mono sólo representa hechos al azar y sirve para demostrar las infinitas casualidades. Así que tal vez, si cada una de las personas que existen intenta mejorar el mundo una hora al día a conciencia, la probabilidad de que mañana mejore sea del 100%.

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