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Una paradoja entre Aquiles y la tortuga

Aquiles, el héroe mítico griego, el corredor más rápido, se enfrenta contra una tortuga en una carrera cuyo final pareciera que podemos predecir. Dada la conocida lentitud de la tortuga, Aquiles decide regalarle una ventaja inicial. Unos cuantos segundos después, la tortuga sale y posteriormente, Aquiles corre detrás de ella hacia la meta.

Y justo aquí, es donde está la paradoja pues, Aquiles, al llegar al punto en el que la tortuga estuvo instantes antes, ésta ya se ha adelantado hasta otro punto delante del anterior y, por tanto, aventaja a Aquiles. Pese a que Aquiles avanza hasta el segundo punto, nuevamente se percata de que el animal se ha movido hacia un punto posterior.

¿Cómo puede ser que a Aquiles le sea imposible alcanzar a la tortuga?

Supongamos que la tortuga en un instante dado está a una distancia determinada delante de Aquiles. Adicionalmente, sabemos que Aquiles corre diez veces más rápido que el reptil. Llegado el punto donde estaba la tortuga, ésta se habrá desplazado una décima parte del recorrido hecho por Aquiles.

Sin embargo cuando Aquiles llegué ahí, la tortuga habrá avanzado una centésima parte delante de Aquiles. Y esto sucederá por siempre.

El razonamiento obedece a la paradoja de Zenón quien erróneamente concluye que una suma infinita de partes cada vez más pequeñas, debiera arrojar una tendencia al infinito.

Es decir, mientras Aquiles brinda una ventaja de100 metros, al correr 10 veces más rápido, la tortuga ha podido desplazarse 10 metros. Y cuando éste ha recorrido esos 10 metros, la tortuga ya está medio metro adelante. En adelante, la tortuga estará aventajando a Aquiles a 0.1m, 0.01m, 0.001m, etc. Por tanto, Aquiles nunca podrá alcanzar a la tortuga.

Ciertamente, se trata de una aserción absurda para la intuición pero válida para poner en duda la estructura lógica del movimiento. Con la invención que se le debe a Newton y Leibniz, en el siglo XVII, la paradoja se aclara gracias al cálculo infinitesimal, mismo que Zenón y sus contemporáneos desconocían. Con las operaciones adecuadas, se evidencia que Aquiles alcanza a la tortuga a los 10.980 segundos.

Finalmente, cabe aclarar que, para Zenón, discípulo de Parménides, el cosmos era uno, indivisible y en eterno estatismo. El movimiento, para ellos, era ilusión de los sentidos y por tanto se observaba el espacio como uno discontinuo, entendido como una sucesión de puntos.

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