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El mundo de la tesela

La Alhambra de Granada es en muchos sentidos una construcción impresionante en la que, muchas de las decoraciones caracterizan a la cultura árabe de los siglos XIII y XIV. Las decoraciones consisten en el recubrimiento de una pared con un cierto patrón asociado a la idea de mosaico. Es decir, una misma figura se repite hasta cubrir el total de la superficie sin que queden huecos o se superpongan las figuras. A este recubrimiento de le domina teselación.

La tesela es una pieza pequeña que se ocupa para confeccionar un mosaico. Una teselación es una construcción de polígonos regulares o irregulares que utiliza como base un solo polígono, a diferencia del mosaico que utiliza más de uno, sobre todo, en sus vértices.

Increíblemente, existen solo 17 maneras de cubrir un plano de esta forma y a éstas, se les conoce como grupos de simetría del plano.

Existen diversas tipologías y maneras de construir las teselaciones. Según los polígonos utilizados, reciben nombre y configura sus propiedades. Existen las teselaciones poligonales (compuesta por triángulos, cuadriláteros, hexágonos,…); las regulares, construidas con polígonos cuyos lados y ángulos tienen la misma medida; los semirregulares, que combinan dos o más polígonos regulares; o bien, poligonales no regulares, que se desprenden de un polígono regular y se corta en uno de los lados el polígono algún tipo de figura.

Uno de los más grandes exponentes contemporáneos de este tipo de producciones artísticas y de l arte matemático, es el holandés Maurits Cornelius Escher, quien desarrolló el método de las teselaciones para dividir regularmente la superficie plana.

Escher es también conocido como el artista de lo imposible y una de sus obsesiones fue la división del plano que inició con su primera obra “Ocho cabezas”. Después de ésta, gran parte de sus cuadros consisten en teselas geométricas, o no, a modo de mosaico.

Para lograrlo, el artista partía de las figuras básicas: triángulo equilátero, cuadrado y hexágono. Posteriormente, las modificaba creando patrones que, igualmente, llenaban el plano.

También desarrolló dos formas especiales de dividir el plano: metamorfosis y ciclos. En las primeras, las teselas tienen una forma en un extremo y poco a poco, se transforman en otra diferente en el otro extremo. Los ciclos son metamorfosis en los que el proceso coincide con el inicio. El más famoso de este tipo es la obra “Reptiles”.

Posteriormente, experimentó con los 17 grupos de simetría del plano y realizó teselas trasladando o rotando según varios ejes. Y finalmente, descubrió y se interesó por la división hiperbólica del plano y la manera de representar el infinito en dos dimensiones, con su serie de límites circulares.

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